20 Nhà Toán Học Lừng Danh Nhất Lịch Sử Thế Giới

Thales de Milet, hay còn gọi là Ta-lét theo cách phiên âm tiếng Việt, là một nhà tư tưởng, nhà toán học vĩ đại của Hy Lạp cổ đại. Ông sống trước thời Socrates và được vinh danh là người đầu tiên trong nhóm 'bảy hiền triết' nổi tiếng của Hy Lạp. Với những cống hiến tiên phong trong triết học và khoa học, ông được xem là 'cha đẻ của khoa học phương Tây'.

Thales không chỉ là một triết gia mà còn là một nhà toán học tài ba. Ông là người đầu tiên chứng minh và đặt nền móng cho định lý mang tên mình – Định lý Thales – một trong những nền tảng của hình học hiện đại.

Ứng dụng nổi bật của Định lý Thales:

• Tính toán chiều cao Kim Tự Tháp Khufu – một kỳ quan của nhân loại.
• Đo đạc những khoảng cách không thể tiếp cận như bề rộng sông, độ cao núi,...

Hy Lạp cổ đại – chiếc nôi sản sinh những trí tuệ phi thường, nơi cái tên Pythagoras tỏa sáng như một biểu tượng bất diệt. Ông là nhà triết học, toán học lỗi lạc, đồng thời là người sáng lập học phái Pythagoras mang đậm màu sắc huyền học. Ở Việt Nam, tên ông thường được biết đến với cách gọi thân thuộc: Pi-ta-go.

Pythagoras để lại dấu ấn sâu đậm trong lịch sử khoa học với định lý mang tên ông – một nền tảng vững chắc cho ngành hình học. "Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông" – một chân lý được giảng dạy khắp thế giới và sống mãi trong từng trang sách.

Ứng dụng tiêu biểu của Định lý Pythagoras:

• Xác định độ dài các cạnh trong tam giác vuông.
• Tính khoảng cách chính xác giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ X-Y.

Alan Turing – thiên tài người Anh, là nhà toán học, logic học và mật mã học, được suy tôn là cha đẻ của ngành khoa học máy tính hiện đại. Di sản vĩ đại nhất ông để lại chính là Phép thử Turing, nền tảng cho những nghiên cứu sâu rộng về trí tuệ nhân tạo.

Alan Mathison Turing không chỉ đặt nền móng cho máy tính mà còn khơi nguồn cảm hứng cho câu hỏi bất hủ: Liệu máy móc có thể tư duy như con người? Phép thử Turing là lời gợi mở sâu sắc cho thế giới khoa học về ý thức máy móc.

Ứng dụng nổi bật của Phép thử Turing:

• Gợi mở hướng phát triển siêu máy tính và trí tuệ nhân tạo hiện đại.
• Năm 1952, ông công bố công trình "Cơ sở hoá học của hình thái học" – nghiên cứu ứng dụng dãy Fibonacci trong cấu trúc sinh học và phát triển mô hình hình học của thực vật, đặt nền móng cho lĩnh vực tạo mẫu hình.

Andrew Wiles, nhà toán học người Anh, được cả thế giới biết đến như người đầu tiên giải mã được bí ẩn hàng thế kỷ của định lý lớn Fermat – một trong những bài toán nổi tiếng nhất lịch sử toán học.

Niềm đam mê toán học đến với Andrew John Wiles từ khi còn rất nhỏ, khi ông tình cờ đọc được định lý Fermat lúc mới 10 tuổi. Ban đầu, ông cố gắng giải bằng các phương pháp đơn giản, nhưng rồi dấn thân vào nghiên cứu sâu hơn khi trở thành nghiên cứu sinh dưới sự hướng dẫn của giáo sư John Coates, tập trung vào các hàm elip – chìa khóa mở ra cánh cửa định lý Fermat.

Trong quá trình học tại Clare College (Cambridge), ông từng là trợ lý giảng dạy tại Đại học Harvard, sau đó làm việc tại Bonn và rồi Princeton – nơi ông chính thức công bố lời giải khiến giới toán học sửng sốt.

René Descartes – nhà bác học Pháp lỗi lạc, là biểu tượng tiêu biểu của thời kỳ Khai sáng, được mệnh danh là cha đẻ của triết học hiện đại. Bên cạnh tư tưởng triết học sâu sắc, ông còn để lại dấu ấn mạnh mẽ trong toán học với những công trình vượt thời đại.

Descartes chính là người đặt nền móng cho hình học giải tích, khi đưa ra hệ trục tọa độ vuông góc – một bước ngoặt lớn trong cách tiếp cận hình học thông qua đại số. Ông tiên phong trong việc dùng các chữ cái x, y, z làm ẩn số và a, b, c cho các giá trị đã biết – hệ ký hiệu nay đã trở thành chuẩn mực trong toán học hiện đại.

Với óc sáng tạo sắc sảo, Descartes đã phân loại đường cong dựa vào phương trình đại số, khai sinh nên nền tảng của phân tích hình học. Ông cũng phát minh phương pháp ký hiệu lũy thừa và đưa ra phương pháp dấu hiệu Descartes – công cụ hữu hiệu để xác định số nghiệm âm dương của phương trình đại số.

Euclid, hay còn được biết đến là Euclid xứ Alexandria, là nhà toán học lỗi lạc sống vào thế kỷ III trước Công nguyên, người đã đặt nền móng vững chắc cho hình học cổ điển. Với tầm ảnh hưởng vượt thời đại, ông được tôn vinh là “cha đẻ của hình học”.

Bộ sách huyền thoại Cơ sở gồm 13 quyển của ông là viên đá tảng của toán học trong hàng nghìn năm, được xây dựng từ nền tảng logic chặt chẽ, nơi mỗi định lý đều được chứng minh từ những tiên đề cơ bản. Tác phẩm đồ sộ này bao trùm toàn bộ lĩnh vực hình học phẳng, hình học không gian và số học cổ điển trình bày dưới dạng hình học.

Trong cuốn đầu tiên, Euclid đã đưa ra 5 tiên đề cơ bản và 5 định đề nổi tiếng, chẳng hạn như: “Qua hai điểm bất kỳ luôn vẽ được một đường thẳng”, hay “Toàn thể luôn lớn hơn một phần”. Từ đó, ông kiến tạo nên một hệ thống các định lý hình học nhất quán, mạch lạc và vô cùng sâu sắc, trở thành mẫu mực cho việc xây dựng các lý thuyết toán học sau này.

Carl Friedrich Gauss, nhà toán học thiên tài người Đức, được tôn vinh là "hoàng tử của các nhà toán học". Từ lý thuyết số đến giải tích, hình học vi phân, trắc địa, từ học, thiên văn và quang học – những dấu ấn của ông trải dài trên nhiều lĩnh vực khoa học, mỗi đóng góp đều để lại ảnh hưởng sâu rộng.

Gauss đã chứng minh rằng tất cả các đa giác đều có số cạnh là số nguyên tố Fermat đều có thể dựng được bằng compa và thước kẻ – một phát hiện được xem là kỳ tích. Ông còn để lại dấu ấn trong lý thuyết từ tính với hằng số Gauss, và tên ông được đặt cho đơn vị đo từ trường. Tư duy sắc bén và cống hiến miệt mài đã đưa Gauss sánh ngang với những tượng đài như Newton, Euler và Archimedes.

Georg Cantor, cha đẻ của lý thuyết tập hợp, là người đã khởi xướng một cuộc cách mạng tư duy trong toán học hiện đại. Với một câu hỏi tưởng chừng đơn giản – “Vô hạn lớn đến chừng nào?” – ông đã làm lung lay tận gốc nền tảng toán học truyền thống.

Trước Cantor, khái niệm vô hạn là một điều mơ hồ, ẩn chứa đầy nghịch lý. Nhưng ông đã kiến tạo nên một hệ thống lý thuyết rõ ràng, chính xác và đầy táo bạo để định hình khái niệm này. Tuy nhiên, sự cách tân của Cantor cũng vấp phải sự khước từ từ nhiều nhà toán học đương thời, họ cho rằng các lập luận của ông quá nghịch cảm nhận, đe dọa đến sự chắc chắn vốn có của toán học.

Với “Giả thuyết Continuum”, Cantor đã dấn thân vào hành trình truy tìm bản chất của vô hạn, nhưng sự căng thẳng trí tuệ cùng với áp lực xã hội đã khiến ông kiệt sức và rơi vào trầm cảm. Năm 1894, ông phải nhập viện điều trị tâm thần tại Halle, để lại một câu chuyện bi thương nhưng đầy cảm hứng về một trí tuệ dám chạm đến những điều bất khả.

Paul Erdős, nhà toán học lập dị người Hungary, là biểu tượng của sự say mê thuần túy với toán học. Ông dành trọn đời mình cho những bài toán trong lý thuyết tổ hợp, đồ thị, số học, giải tích, xác suất, lý thuyết tập hợp và xấp xỉ – những nhánh toán học được ông không ngừng mở rộng và làm phong phú.

Sống không nhà cửa, không ràng buộc gia đình, hành trang duy nhất của ông chỉ là một chiếc va li. Erdős chu du khắp thế giới, sống nhờ tại nhà các đồng nghiệp và viện nghiên cứu, nơi ông lan tỏa tri thức và truyền cảm hứng. Ông đặc biệt yêu thích hợp tác, với hơn 1.500 công trình toán học được viết chung với 511 cộng sự – một kỷ lục chỉ sau Euler về số lượng công trình.

Ngày 20/9/1996, tại Warsaw (Ba Lan), khi đang tham dự một hội nghị toán học, Paul Erdős từ trần vì một cơn đau tim. Dù thân thể hữu hạn, ông đã để lại một kho tàng tri thức vô hạn, làm giàu cho nhân loại bằng tư duy sắc bén và cuộc sống đầy tự do.

Leonhard Euler được xem là nhà toán học có tầm ảnh hưởng sâu rộng bậc nhất trong lịch sử. Với gần 900 công trình được xuất bản, ông không chỉ đóng góp cho toán học mà còn mở ra những chân trời mới trong vật lý và khoa học. Dù bị mù ở tuổi xế chiều, trí tuệ của ông vẫn rực rỡ, thậm chí còn thăng hoa hơn.

Euler là tác giả của phương trình nổi tiếng eiπ + 1 = 0, một sự kết hợp tuyệt diệu giữa các hằng số cơ bản, làm say lòng bao thế hệ toán học. Ông cũng là người đặt nền móng cho nhiều ký hiệu mà ngày nay trở thành chuẩn mực, như π, sin, cos, Δx, Σ và f(x)...

Không dừng lại ở toán học thuần túy, Euler mở rộng tư duy sang cơ học, vật lý, thiên văn, bản đồ học, lý thuyết âm nhạc, thậm chí thần học và triết học. Là thành viên danh dự của tám viện hàn lâm danh giá, trong đó có Anh, Pháp, Nga và Đức, ông xứng đáng là tượng đài vĩ đại nhất của toán học thế kỷ XVIII.

Girolamo Cardano, nhà toán học, thầy thuốc và chiêm tinh gia người Ý thời Phục Hưng, là một con người lập dị với số phận kỳ lạ. Mặc dù tốt nghiệp ngành y, ông thường gặp khó khăn trong việc hành nghề vì tính cách bất thường, nhưng lòng đam mê đã giúp ông trở thành người đầu tiên mô tả chính xác bệnh sốt thương hàn.

Cardano đến với toán học từ những canh bạc. Trong lúc khốn khó, ông viết nên Liber de ludo aleae – một công trình tiên phong về lý thuyết xác suất, đặt nền móng cho thống kê, ngành bảo hiểm và cả dự báo thời tiết. Trong lĩnh vực đại số, ông nổi tiếng với việc công bố nghiệm tổng quát cho phương trình bậc ba và bậc bốn trong tác phẩm để đời Ars Magna, đưa toán học bước vào một kỷ nguyên mới đầy mạnh mẽ và sâu sắc.

Hypatia, người phụ nữ đầu tiên ghi dấu trong lịch sử toán học, đồng thời là một học giả xuất chúng trong thiên văn học, triết học và vật lý. Là con gái của nhà toán học Theon thành Alexandria, bà được nuôi dưỡng trong bầu không khí tri thức và sớm trở thành ngọn hải đăng tri thức tại thư viện nổi tiếng Alexandria.

Di sản lớn nhất của Hypatia là bản hiệu đính các tác phẩm của Euclid, đặc biệt là The Elements – nền tảng của toán học cổ điển, có ảnh hưởng kéo dài hàng thế kỷ. Nhưng cuộc đời bà kết thúc trong bi kịch: là biểu tượng của trí tuệ và tự do tư tưởng, Hypatia bị một đám đông cuồng tín tấn công dã man và thiêu sống, để lại nỗi đau khôn nguôi cho lịch sử nhân loại.

Gottfried Wilhelm Leibniz là một thiên tài đa ngành người Đức, với các tác phẩm bằng tiếng Latin và Pháp, ông không chỉ là nhà triết học, luật gia mà còn là nhà ngoại giao quan trọng trong thời đại của mình. Leibniz ghi dấu ấn sâu đậm trong lịch sử tư tưởng và toán học khi độc lập phát minh ra phép vi tích phân song song với Isaac Newton, và chính ký hiệu của ông đã trở thành chuẩn mực trong toán học hiện đại.

Thành tựu nổi bật khác của ông là sáng tạo hệ thống số nhị phân – nền tảng cho toàn bộ công nghệ máy tính ngày nay. Leibniz đã tạo dựng nên cây cầu giữa toán học, triết học và công nghệ, để lại dấu ấn vĩ đại trong nền văn minh nhân loại.

Archimedes, nhà toán học, vật lý, kỹ sư và thiên văn học vĩ đại của Hy Lạp cổ đại, đã để lại dấu ấn sâu sắc dù cuộc đời ông còn nhiều bí ẩn. Ông được tôn vinh là thiên tài toán học xuất chúng nhất của thời cổ, tiên phong trong việc hình thành các ý tưởng về vi tích phân và giải tích hiện đại qua việc vận dụng khái niệm vô cùng bé và phương pháp vét cạn để khám phá và chứng minh các định lý hình học quan trọng như diện tích hình tròn, thể tích hình cầu và diện tích dưới parabol.

Archimedes còn sáng tạo ra nhiều công trình toán học tiêu biểu như phép xấp xỉ số pi đầy chính xác, phát minh xoắn ốc mang tên ông, và hệ thống biểu diễn số lớn bằng lũy thừa. Ông cũng là người đầu tiên kết hợp toán học với vật lý để xây dựng ngành thủy tĩnh học và tĩnh học, bao gồm cả nguyên lý đòn bẩy nổi tiếng. Bên cạnh đó, Archimedes còn thiết kế các cỗ máy phức tạp như máy bơm trục vít, ròng rọc đa tầng và các thiết bị chiến tranh bảo vệ Syracusa quê hương mình.

Jules Henri Poincaré (29/4/1854 – 17/6/1912) là nhà toán học, vật lý lý thuyết và triết gia lỗi lạc người Pháp, nổi bật với trí tuệ bao quát đa lĩnh vực khoa học. Ông đã để lại dấu ấn sâu sắc trong toán học thuần túy, toán ứng dụng, vật lý toán và cơ học thiên thể.

Poincaré nổi danh với bài toán giả thuyết Poincaré, đồng thời là người mở đường cho lý thuyết hỗn độn khi khám phá ra tính tất định hỗn độn trong bài toán ba vật thể. Ông cũng được xem là một trong những người sáng lập nên ngành tô pô học, góp phần làm phong phú nền toán học hiện đại.

Georg Friedrich Bernhard Riemann, nhà toán học người Đức, là người tiên phong trong giải tích và hình học vi phân, đặt nền móng cho lý thuyết tương đối và nhiều lĩnh vực khoa học hiện đại.

Dù số công trình ông để lại không nhiều, Riemann đã mở ra những chân trời mới khi kết hợp giải tích với hình học qua lý thuyết hình học Riemann, hình học đại số và đa tạp phức. Những lý thuyết này tiếp tục được mở rộng và ứng dụng sâu rộng trong tô pô và toán vật lý hiện đại.

Ông cũng nổi tiếng với định nghĩa tích phân Riemann và những phát triển trong lý thuyết chuỗi lượng giác cùng vi tích phân, cùng với những đóng góp sâu sắc cho số học giải tích. Hàm Riemann zeta do ông giới thiệu đã trở thành tâm điểm trong việc nghiên cứu phân bố số nguyên tố, đồng thời gắn liền với giả thuyết Riemann nổi tiếng – một trong những vấn đề lớn của toán học thế giới.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi là nhà toán học, thiên văn học, chiêm tinh và địa lý học lỗi lạc người Ba Tư, sinh khoảng năm 780 tại Khwārizm, vùng đất ngày nay thuộc Uzbekistan, và mất khoảng năm 850. Ông dành phần lớn cuộc đời mình tại Ngôi nhà của sự uyên bác ở Bagdad, nơi ông để lại dấu ấn sâu sắc trong lịch sử khoa học.

Tác phẩm nổi bật nhất của ông, Đại số, là cuốn sách đầu tiên trình bày phương pháp giải có hệ thống các phương trình bậc nhất và bậc bốn, đưa ông vào hàng cha đẻ của ngành đại số cùng với Diophantus. Các bản dịch sang tiếng Latin của cuốn Số học – tập trung vào số học Ấn Độ – đã mở rộng hệ thống số thập phân vị trí đến phương Tây vào thế kỷ XII.

Ông cũng là người khảo cứu, cập nhật cuốn Địa lý của Ptolemy và viết nhiều tác phẩm về thiên văn và chiêm tinh học. Đặc biệt, thuật ngữ "đại số" (algebra) bắt nguồn từ "al-jabr", một phép toán trong sách của ông, minh chứng cho ảnh hưởng sâu rộng về cả ngôn ngữ và khoa học mà ông để lại.

Isaac Newton không chỉ là nhà toán học vĩ đại mà còn là nhà vật lý, triết gia và thiên văn học lỗi lạc, người đã đặt nền móng cho nhiều ngành khoa học hiện đại. Cùng với Gottfried Leibniz, ông đồng sáng tạo ra phép tính vi phân và tích phân, đồng thời phát triển nhị thức Newton với tính ứng dụng sâu rộng.

Phép tính vi - tích phân ra đời nhằm giải quyết bốn bài toán trọng yếu của thế kỷ XVII:

• Vấn đề 1: Mô tả chuyển động của vật thể theo công thức hàm số với thời gian.
• Vấn đề 2: Tìm tiếp tuyến của đường cong – một bài toán hình học nhưng có ý nghĩa khoa học rộng lớn.
• Vấn đề 3: Xác định các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số.
• Vấn đề 4: Tính chiều dài đường cong, diện tích vùng giới hạn bởi các đường cong, và thể tích các khối không gian.

Newton sinh ra trong một gia đình nông dân nghèo tại Lincolnshire, Anh Quốc. Niềm say mê toán học và khoa học đã biến ông thành nhà khoa học huyền thoại với những định luật mang tên mình, đặc biệt là định luật vạn vật hấp dẫn, đã làm thay đổi cách nhân loại hiểu về vũ trụ.

Blaise Pascal là nhà toán học thiên tài, nhà vật lý, nhà phát minh và triết gia Cơ Đốc người Pháp. Ông chính là người tiên phong trong việc nghiên cứu và sáng tạo ra máy tính cơ học, được biết đến với tên gọi Máy tính Pascal. Năm 1653, ông cho ra đời tác phẩm Traité du triangle arithmétique (Chuyên luận về Tam giác Số học), giới thiệu biểu mẫu nổi tiếng Tam giác Pascal. Dù rời đời khi còn trẻ, chỉ mới 39 tuổi vì sức khỏe yếu, Pascal để lại di sản khoa học đồ sộ và những đóng góp sâu sắc cho nền toán học nhân loại.

Ứng dụng ngôn ngữ lập trình Pascal trong thực tiễn:

• Lập trình ứng dụng, phần mềm đa dạng.
• Điều khiển chuyển động robot thông minh.

Ý nghĩa và ứng dụng của tam giác Pascal:

• Giúp chứng minh nhị thức Newton một cách tinh tế.
• Tham gia sâu rộng trong các thuật toán lĩnh vực tin học hiện đại.

Fibonacci là nhà toán học lỗi lạc người Ý, người tuy không sáng tạo ra hệ số Hindu – Ả Rập nhưng đã góp phần lan tỏa rộng khắp châu Âu. Dãy số mang tên ông, dãy số Fibonacci, vẫn được ứng dụng phổ biến đến ngày nay.

Ứng dụng của hệ số Hindu – Ả Rập: Thể hiện rõ qua các công việc tính toán sổ sách, chuyển đổi đơn vị khối lượng, chiều dài, tính toán tài chính và nhiều lĩnh vực khác.

Ứng dụng dãy số Fibonacci trong tự nhiên và kỹ thuật:

• Dãy số này kỳ diệu khi trùng khớp với số cánh hoa ở nhiều loài: hoa loa kèn 3 cánh, hoa mao lương vàng 5 cánh, hoa phi yến 8 cánh, hoa cúc vạn thọ 13 cánh, hoa cúc tây 21 cánh, hoa cúc thường từ 34 đến 89 cánh.
• Fibonacci được xem như biểu tượng của tỉ lệ vàng, chuẩn mực của cái đẹp trong nghệ thuật, kiến trúc và tài chính.