Công thức tính diện tích khối lập phương và ví dụ minh họa chi tiết

Nếu bạn còn băn khoăn về kiến thức liên quan đến khối lập phương, hãy cùng Tripi khám phá định nghĩa, công thức tính diện tích khối lập phương và các ví dụ minh họa cụ thể trong bài viết dưới đây.

I. Khối lập phương là gì?

Khối lập phương là một hình khối đặc biệt với chiều rộng, chiều dài và chiều cao có độ dài bằng nhau. Nó bao gồm 6 mặt, mỗi mặt đều là hình vuông đồng nhất. Nói cách khác, khối lập phương chính là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

Những tính chất đặc trưng của khối lập phương

• Khối lập phương sở hữu 8 mặt phẳng đối xứng
• Với 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh, tại mỗi đỉnh có 3 cạnh gặp nhau
• Các đường chéo của khối lập phương có độ dài bằng nhau
• Khối lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, chính là tâm đối xứng của hình khối

II. Công thức tính diện tích khối lập phương

Xét một khối lập phương

Một số quy ước cần biết:

• a: Độ dài cạnh của khối lập phương
• P: Chu vi của khối lập phương
• Sbm: Diện tích bề mặt khối lập phương
• Sxq: Diện tích xung quanh khối lập phương
• Stp: Diện tích toàn phần khối lập phương
• V: Thể tích khối lập phương

1. Công thức tính diện tích xung quanh khối lập phương

Công thức tính diện tích xung quanh của khối lập phương được xác định như sau:

Sxq=4a2

2. Công thức tính diện tích toàn phần của khối lập phương

Công thức tính diện tích toàn phần của khối lập phương được biểu diễn như sau:

Stp=6a2

3. Phát biểu bằng lời

- Diện tích xung quanh của khối lập phương được tính bằng cách lấy bình phương độ dài một cạnh nhân với 4.

- Diện tích toàn phần của khối lập phương được tính bằng cách lấy bình phương độ dài một cạnh nhân với 6.

- Diện tích xung quanh chỉ bao gồm các mặt bên ngoài của khối lập phương, trong khi diện tích toàn phần bao gồm cả các mặt bên trong và bên ngoài.

III. Các dạng bài tập về tính diện tích xung quanh và toàn phần của khối lập phương

Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến liên quan đến tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối lập phương.

1. Tính diện tích khối lập phương khi biết độ dài cạnh

Trong dạng bài tập này, đề bài sẽ cung cấp độ dài cạnh của khối lập phương và yêu cầu tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của khối.

Cách giải: Bạn chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của khối lập phương để tìm ra kết quả chính xác.

2. Biết diện tích khối lập phương, tìm diện tích một mặt

Trong dạng bài tập này, đề bài sẽ cung cấp diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của khối lập phương và yêu cầu tính diện tích của một mặt.

Cách giải: Bạn chỉ cần áp dụng công thức liên quan giữa diện tích một mặt với diện tích xung quanh hoặc toàn phần để giải quyết bài toán một cách dễ dàng.

• Diện tích một mặt của khối lập phương = Diện tích xung quanh chia cho 4
• Diện tích một mặt của khối lập phương = Diện tích toàn phần chia cho 6

3. Biết diện tích khối lập phương, tìm độ dài cạnh

Trong dạng bài tập này, đề bài sẽ cho biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của khối lập phương và yêu cầu tìm độ dài cạnh của khối.

Cách giải: Đầu tiên, bạn cần tính diện tích một mặt của khối lập phương dựa vào diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần đã cho.

Diện tích một mặt chính là diện tích hình vuông, từ đó bạn có thể suy ra độ dài cạnh bằng cách lập luận dựa trên công thức tính diện tích hình vuông.

IV. Ví dụ minh họa về tính diện tích khối lập phương

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối lập phương có độ dài cạnh là 6cm.

Bài giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, ta có kết quả như sau:

Sxq=4⋅a2=4⋅62=144

Stp=6⋅a2=6⋅62=216

Vậy diện tích xung quanh của khối lập phương là 144 cm2.

Diện tích toàn phần của khối lập phương là 216 cm2.

Ví dụ 2: Cho khối lập phương có diện tích xung quanh là 900 cm2. Hãy tính diện tích toàn phần của khối lập phương.

Bài giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh Sxq=4a2, ta có:

a=√Sxq4=√9004=√225=15 cm

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần Stp=6a2, ta có:

Stp=6.a2=6.152=1350 cm2

Vậy diện tích toàn phần của khối lập phương là 1350 cm2.

Như vậy, bạn đã cùng Tripi khám phá về khối lập phương, công thức tính diện tích và các ví dụ minh họa chi tiết. Hy vọng những kiến thức được chia sẻ trong bài viết sẽ giúp bạn nắm vững hơn về khối lập phương và áp dụng hiệu quả vào việc giải các bài toán liên quan. Cảm ơn bạn đã dành thời gian theo dõi và ủng hộ bài viết này.