Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và các ví dụ minh họa

Thể tích khối trụ tròn xoay là một chủ đề quan trọng trong chương trình học và thường xuất hiện trong các bài thi. Không chỉ trong học tập, việc tính toán thể tích khối trụ còn ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Để giúp bạn hiểu rõ hơn về khối trụ tròn xoay và nắm vững công thức tính thể tích, Tripi xin chia sẻ công thức chi tiết kèm ví dụ minh họa. Mời bạn cùng tham khảo!

1. Khối trụ tròn xoay là gì?

Khối trụ tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh một trục cố định. Cụ thể, hình trụ là kết quả của việc quay bốn cạnh của hình chữ nhật quanh trục cố định đó.

Khối trụ tròn xoay bao gồm hình trụ và phần không gian bên trong nó. Thể tích của khối trụ tròn xoay chính là phần không gian mà hình trụ chiếm giữ trong không gian ba chiều.

Một số đặc điểm nổi bật của khối trụ tròn xoay:

• Đáy của khối trụ là hình tròn, và khi quay quanh trục, đường tròn này tạo thành mặt bên của khối trụ.
• Trục của khối trụ là đường thẳng đi qua tâm của đáy và là trục quay để tạo ra khối trụ tròn xoay.
• Mặt bên của khối trụ bao gồm các hình tròn song song với đáy, đồng tâm với đáy, tạo nên bề mặt cong mượt mà của khối trụ.
• Chiều cao của khối trụ tròn xoay là khoảng cách thẳng đứng giữa hai mặt đáy.

2. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

Để tính thể tích khối trụ tròn xoay, ta dựa vào diện tích mặt đáy hình tròn và chiều cao của khối trụ. Cụ thể, thể tích được tính bằng cách nhân diện tích mặt đáy với chiều cao của khối trụ.

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay là: V=Sa×h=πr2×h$V=S_a\times h=\pi r^2\times h$

Trong công thức trên:

• V là thể tích của khối trụ tròn xoay.
• π là hằng số Pi, có giá trị xấp xỉ 3.14159.
• r là bán kính của đường tròn đáy.
• h là chiều cao của khối trụ tròn xoay.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

Ví dụ 1: Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 5 cm và chiều cao h = 12 cm. Hãy tính thể tích của khối trụ này.

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay V=πr2×h$V=\pi r^2\times h$, ta có:

V=π×52×12=π×300≈942,478 cm3$V=\pi \times 5^2\times 12=\pi \times 300\approx 942,478{cm}^3$

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay xấp xỉ 942,478 cm3$942,478{cm}^3$.

Ví dụ 2: Cho khối trụ tròn xoay có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều với cạnh a. Biết chiều cao của khối trụ là 3a. Hãy tính thể tích của khối trụ này.

Lời giải

Hình tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a, do đó theo định lý sin, bán kính của hình tròn này được tính bằng công thức:

R=a2sin60∘=a2√32=a√3=a√33$R=\frac{a}{2\sin {60}^{\circ }}=\frac{a}{2\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay, ta thu được:

V=πr2×h=π(a√33)2×3a=π×3a29×3a=πa3$V=\pi r^2\times h=\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2\times 3a=\pi \times \frac{3a^2}{9}\times 3a=\pi a^3$

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là πa3$\pi a^3$.

Trên đây, Tripi đã cùng bạn khám phá về khối trụ tròn xoay, công thức tính thể tích và các ví dụ minh họa chi tiết. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn và áp dụng thành thạo công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay trong học tập và thực tế. Cảm ơn bạn đã theo dõi và ủng hộ bài viết!