Công thức tính diện tích hình quạt & Ví dụ minh họa chi tiết

Trong hình học phẳng, hình quạt là một dạng hình học phổ biến xuất hiện trong nhiều bài toán thực tế cũng như trong các bài tập học thuật. Việc nắm vững công thức tính diện tích hình quạt là rất cần thiết. Cùng Tripi khám phá chi tiết công thức và các ví dụ minh họa trong bài viết dưới đây.

1. Khái niệm hình quạt

Trong hình học phẳng, hình quạt tròn là phần diện tích được tạo bởi hai bán kính và cung tròn tương ứng giữa chúng.

2. Công thức tính diện tích hình quạt

Diện tích hình quạt tròn là phần diện tích được tạo bởi hai bán kính và cung tròn tương ứng. Để tính diện tích này, bạn cần biết góc giữa hai bán kính và diện tích toàn phần của hình tròn chứa hình quạt.

Diện tích hình quạt được xác định bằng một nửa diện tích hình tròn bán kính R nhân với góc tạo bởi hai bán kính, tính theo đơn vị radian.

Công thức tính diện tích hình quạt với góc n độ như sau:

S=πR2n∘360∘=lR2$S=\frac{\pi R^2{n}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\frac{lR}{2}$

Trong đó:

• S là diện tích hình quạt
• π là hằng số Pi, có giá trị xấp xỉ 3.14159
• R là bán kính của đường tròn chứa hình quạt
• n∘$n^{\circ }$ là góc của hình quạt, tính theo độ
• l$l$ là độ dài cung tròn tương ứng với góc n∘$n^{\circ }$

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình quạt có bán kính đường tròn R = 5cm và độ dài cung tròn là 10cm. Hãy tính diện tích của hình quạt đó.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt:

S=πR2n∘360∘=lR2$S=\frac{\pi R^2{n}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\frac{lR}{2}$

Ta có:

S=lR2=10×52=502=25 cm2$S=\frac{lR}{2}=\frac{10\times 5}{2}=\frac{50}{2}=25{cm}^2$

Vậy diện tích hình quạt là 25 cm2$25{cm}^2$

Ví dụ 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm và góc n=30∘$n={30}^{\circ }$

Giải pháp:

Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt, ta thu được:

S=πR2n∘360∘=π×62×30360=9,42 cm2$S=\frac{\pi R^2{n}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\frac{\pi \times 6^2\times 30}{360}=9,42{cm}^2$

Như vậy, diện tích hình quạt cần tìm là 9,42 cm2$9,42{cm}^2$

Tripi đã chia sẻ công thức tính diện tích hình quạt kèm theo ví dụ minh họa chi tiết. Hy vọng bài viết mang lại kiến thức hữu ích, giúp bạn hiểu rõ hơn về hình quạt và áp dụng công thức một cách linh hoạt. Cảm ơn sự quan tâm và theo dõi của bạn dành cho bài viết.