Khám phá công thức tính đường cao trong tam giác - Hướng dẫn chi tiết cách xác định chiều cao

Bạn đang cần tính đường cao trong tam giác nhưng chưa nhớ rõ công thức? Đừng lo, hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm vững công thức và phương pháp tính đường cao trong tam giác một cách dễ dàng.

Dưới đây là những công thức tính đường cao trong tam giác, mời các bạn cùng theo dõi và áp dụng vào bài toán của mình.

Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện, tạo thành góc vuông. Cạnh đối diện này được gọi là đáy tương ứng với đường cao. Chiều dài của đường cao chính là khoảng cách từ đỉnh đến đáy.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Có nhiều phương pháp để tính đường cao trong tam giác, trong đó cách đơn giản và phổ biến nhất là sử dụng công thức Heron:

ha=2√p(p−a)(p−b)(p−c)a$h_a=2\frac{\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{a}$

Trong đó, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác; ha là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC; và p là nửa chu vi của tam giác:

p=(a+b+c)2$p=\frac{\left(a+b+c\right)}{2}$

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Xét tam giác đều ABC với độ dài mỗi cạnh bằng a như hình vẽ dưới đây:

Công thức tính đường cao trong tam giác đều: h=a√32$h=a\frac{\sqrt{3}}{2}$

Trong đó: h là đường cao của tam giác đều; a là độ dài cạnh của tam giác đều.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A như hình minh họa dưới đây:

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1. a2=b2+c2$a^2=b^2+c^2$

2. b2=a.b′$b^2=a.b^{\prime }$ và c2=a.c′$c^2=a.c^{\prime }$

3. ah = bc

4. h2=b′.c′$h^2=b^{\prime }.c^{\prime }$

5. 1h2=1b2+1c2$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình minh họa;

b’ là hình chiếu của cạnh b lên cạnh huyền; c’ là hình chiếu của cạnh c lên cạnh huyền.

h là đường cao của tam giác vuông, được hạ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Nhờ những công thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông trên, bạn có thể dễ dàng áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Xét tam giác ABC cân tại A, với đường cao AH vuông góc với cạnh đáy BC tại H như hình vẽ dưới đây:

Công thức tính đường cao AH trong tam giác cân:

Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến, do đó:

⇒HB=HC=BC2$\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có:

AH2+BH2=AB2$A{H}^2+B{H}^2=A{B}^2$

⇒AH2=AB2−BH2$\Rightarrow A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2$

Trên đây là những công thức tính đường cao trong tam giác. Chỉ cần xác định các thành phần chưa biết và áp dụng công thức phù hợp, bạn sẽ dễ dàng tính được đường cao. Chúc bạn thành công và khám phá thêm nhiều điều thú vị trong toán học!