Khám phá công thức tính thể tích hình chóp và phương pháp tính toán chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức hình học một cách dễ dàng.

Bạn đang tìm kiếm công thức và cách tính thể tích hình chóp? Hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn về công thức và các bước tính toán cụ thể.

Bài viết dưới đây cung cấp công thức tính thể tích hình chóp kèm theo ví dụ minh họa chi tiết, giúp bạn áp dụng dễ dàng vào thực tế.

Giới thiệu về hình chóp

• Hình chóp được định nghĩa bởi một đa giác đáy và các mặt bên là tam giác chung đỉnh, đỉnh này chính là đỉnh của hình chóp.
• Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.
• Tên gọi của hình chóp phụ thuộc vào đa giác đáy: hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác.

Những khối chóp đặc biệt

1. Hình chóp tứ diện đều

Hình chóp tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng nhau, các mặt đều là tam giác đều. Trọng tâm O của tam giác đáy nằm trên đường cao AO vuông góc với mặt phẳng đáy (BCD).

2. Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau, đáy là hình vuông với tâm O, và đường cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).

Công thức tính thể tích hình chóp

Thể tích của hình chóp đều được tính bằng một phần ba tích của diện tích mặt đáy và chiều cao, mang đến sự chính xác và dễ dàng trong tính toán.

V=13S.h$V=\frac{1}{3}S.h$

Trong đó:

• V là thể tích của hình chóp.
• S là diện tích mặt đáy của hình chóp.
• h là chiều cao của hình chóp.
• Đơn vị đo thể tích chuẩn là mét khối (m3$m^3$).

Ví dụ minh họa

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 60o${60}^o$. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính thể tích V=13S.h$V=\frac{1}{3}S.h$, ta cần xác định chiều cao và diện tích mặt đáy.

• Diện tích hình vuông ABCD: SABCD=a$S_{ABCD}=a$

• Xác định chiều cao của hình chóp:

AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), từ đó ta có:

(SC,(ABCD))=(SC,AC)=ˆSCA=45o$\left(SC,\left(ABCD\right)\right)=\left(SC,AC\right)=\widehat{SCA}={45}^o$

AC=a√2,SA=AC.tan60o=a√6$AC=a\sqrt{2},SA=AC.\tan {60}^o=a\sqrt{6}$

Sau khi tính toán diện tích hình vuông ABCD và chiều cao của hình chóp, các bạn có thể dễ dàng xác định thể tích hình chóp:

V=13.a2.a√6=a3√33$V=\frac{1}{3}.a^2.a\sqrt{6}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Vậy thể tích của hình chóp S.ABCD là a3√33$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Bài viết đã chia sẻ chi tiết công thức tính thể tích hình chóp cùng ví dụ minh họa cụ thể. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn và áp dụng thành công vào các bài toán hình học. Chúc bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!