Phương pháp tính diện tích tam giác nhanh và chính xác nhất

Tính diện tích tam giác là một dạng toán phổ biến từ cấp tiểu học, với mỗi loại tam giác đặc biệt lại có cách tính riêng. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tính diện tích cho tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân và tam giác đều, giúp bạn giải quyết mọi bài toán một cách dễ dàng.

1. Công thức tính diện tích tam giác thường

Để tính diện tích tam giác thường, bạn có thể áp dụng một trong các công thức sau đây:

1) SABC=12a.h$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.h$

Trong đó:

- a là chiều dài của một trong ba cạnh của tam giác.

- h là chiều cao tương ứng, được kẻ từ đỉnh đối diện xuống cạnh đáy có độ dài a.

Ví dụ:  Cho tam giác ABC với cạnh đáy BC = 4 cm và chiều cao từ đỉnh A là 16 cm. Hãy tính diện tích tam giác ABC.

Giải: Dù đường cao nằm ngoài tam giác, diện tích tam giác ABC vẫn được tính theo công thức: SABC=12.4.16=32(cm2)$S_{ABC}=\frac{1}{2}.4.16=32\left(c{m}^2\right)$

2) SABC=12a.b.sinC=12a.c.sinB=12b.c.sinA$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.b.\sin C=\frac{1}{2}a.c.\sin B=\frac{1}{2}b.c.\sin A$

Diện tích tam giác được tính bằng một nửa tích của hai cạnh kề nhân với sin của góc tạo bởi hai cạnh đó.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC khi biết AB = 8cm, BC = 6cm và góc B bằng 60 độ.

Giải: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có:

SABC=12a.b.sinC=12.8.6.sin30=12.48.12=12(cm2)$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.b.\sin C=\frac{1}{2}.8.6.\sin 30=\frac{1}{2}.48.\frac{1}{2}=12\left(c{m}^2\right)$

3) Công thức Hê-rông

SABC=√p(p−a)(p−b)(p−c)$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Công thức Hê-rông – với p là nửa chu vi tam giác, và a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 10cm. Hãy tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

Chu vi của tam giác ABC được tính như sau: PABC=(8+6+10)=24$P_{ABC}=\left(8+6+10\right)=24$ cm

Từ đó, nửa chu vi của tam giác là 12 cm.

Áp dụng công thức Hê-rông, diện tích tam giác ABC được tính như sau:

SABC=√12(12−8)(12−6)(12−11)=√288≈16,97cm2$S_{ABC}=\sqrt{12\left(12-8\right)\left(12-6\right)\left(12-11\right)}=\sqrt{288}\approx 16,97c{m}^2$

4) SABC=p.r$S_{ABC}=p.r$

(với p là nửa chu vi tam giác và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)

Ví dụ: Cho tam giác ABC có chu vi là 28 cm và bán kính đường tròn nội tiếp là 3 cm. Hãy tính diện tích tam giác.

Giải:

Nửa chu vi của tam giác là 28/2 = 14 cm

Diện tích tam giác ABC được tính như sau: SABC=p.r=14.3=42cm2$S_{ABC}=p.r=14.3=42c{m}^2$

* Lưu ý quan trọng khi tính diện tích tam giác

- Đối với tam giác chứa góc bẹt, chiều cao sẽ nằm bên ngoài tam giác.

- Khi tính diện tích tam giác, chiều cao phải tương ứng với cạnh đáy được chọn.

- Nếu hai tam giác có cùng chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau, diện tích của chúng tỉ lệ thuận với độ dài hai cạnh đáy. Ngược lại, nếu hai tam giác có chung đáy hoặc hai đáy bằng nhau, diện tích tỉ lệ thuận với hai đường cao tương ứng.

2. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Công thức tính diện tích tam giác vuông như sau:

SABC=12a.b$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.b$ (với a, b là độ dài hai cạnh góc vuông)

Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại B, với AB = 7 cm và BC = 12 cm. Hãy tính diện tích tam giác ABC.

Giải: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta có:

SABC=12.AB.BC=12.7.12=42(cm2)$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=\frac{1}{2}.7.12=42\left(c{m}^2\right)$

3. Công thức tính diện tích tam giác cân

SABC=12a.h$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.h$ (với a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng kẻ từ đỉnh đối diện)

Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH = 8 cm và cạnh đáy BC = 6 cm.

=> Diện tích tam giác ABC được tính như sau:

SABC=12.8.6=24(cm2)$S_{ABC}=\frac{1}{2}.8.6=24\left(c{m}^2\right)$

4. Công thức tính diện tích tam giác đều

SABC=a2.√34$S_{ABC}=a^2.\frac{\sqrt{3}}{4}$ (với a là độ dài cạnh của tam giác)

Ví dụ: Tính diện tích tam giác đều ABC khi biết độ dài cạnh AB = 8 cm.

Giải: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều, ta có:

SABC=a2.√34=82.√34=16(cm2)$S_{ABC}=a^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=8^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=16\left(c{m}^2\right)$