Phương pháp tính diện tích toàn phần của hình trụ

Nếu bạn đang tìm kiếm cách tính diện tích toàn phần hình trụ để giải quyết các bài tập liên quan, hãy cùng khám phá công thức và hướng dẫn chi tiết được chia sẻ dưới đây.

Hình trụ tròn là hình học có hai mặt đáy là hai đường tròn đồng dạng, và diện tích toàn phần của nó được tính bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy.

Giả sử hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r như hình minh họa.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Sxq=2πrh$S_{xq}=2\pi rh$

Công thức tính diện tích hai mặt đáy hình trụ

S2đ=2πr2(Sđ=πr2)$S_{2đ}=2\pi r^2\left(S_{đ}=\pi r^2\right)$

=> Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

Stp=2πr2+2πrh=2πr(r+h)$S_{tp}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r\left(r+h\right)$

Trong đó:

• Sxq$S_{xq}$ là diện tích xung quanh hình trụ.
• S2đ$S_{2đ}$ là diện tích 2 mặt đáy hình trụ, Sđ$S_{đ}$ là diện tích một mặt đáy.
• Stp$S_{tp}$ là diện tích toàn phần hình trụ.
• π$\pi$ là hằng số π$\pi$ = 3.14159265359
• r là bán kính đường tròn đáy.
• h là chiều cao hình trụ.

Phương pháp tính diện tích toàn phần hình trụ

Để tính diện tích toàn phần hình trụ, bạn có thể lần lượt tính diện tích hai mặt đáy và diện tích xung quanh, sau đó cộng tổng hai giá trị này để thu được kết quả cuối cùng.

1. Đầu tiên, hãy tính diện tích mặt đáy hình trụ bằng công thức Sđ$S_{đ}$

Sđ=πr2$S_{đ}=\pi r^2$

Nếu đã biết bán kính r, bạn có thể áp dụng trực tiếp công thức. Trường hợp chưa biết bán kính, hãy dựa vào dữ liệu có sẵn để tìm r, sau đó tính diện tích mặt đáy hình trụ.

2. Tiếp theo, hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ  Sxq=2πrh$S_{xq}=2\pi rh$

Thông thường, chiều cao h đã được cung cấp sẵn. Kết hợp với bán kính r đã tìm ở bước 1, bạn sẽ dễ dàng tính được diện tích xung quanh hình trụ.

3. Cuối cùng, áp dụng công thức để tính diện tích toàn phần hình trụ

Stp=2.Sđ+Sxq$S_{tp}=2.S_{đ}+S_{xq}$

Hoặc bạn có thể tìm bán kính r và chiều cao h từ đề bài, sau đó áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

Stp=2πr2+2πrh=2πr(r+h)$S_{tp}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r\left(r+h\right)$

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích toàn phần của hình trụ khi biết chu vi đường tròn đáy là 10cm và chiều cao giữa hai đáy là 6cm.

Lời giải

Theo đề bài, ta có: h = 6cm; 2r = 10cm => r = 5cm.

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)$S_{tp}=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi .5\left(5+6\right)=110\pi \left(c{m}^2\right)$

=> Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 110π(cm2)$110\pi \left(c{m}^2\right)$

Ví dụ 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao 7cm và diện tích xung quanh là 310 (cm2)$\left(c{m}^2\right)$

Lời giải

Theo đề bài, ta có: h = 7; Sxq=310$S_{xq}=310$

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh Sxq=2πrh$S_{xq}=2\pi rh$

=> r=Sxq2πrh=3102π.7≈7cm$r=\frac{S_{xq}}{2\pi rh}=\frac{310}{2\pi .7}\approx 7cm$

Vậy Sđ=πr2=π.72=49π≈154cm2$S_{đ}=\pi r^2=\pi {.7}^2=49\pi \approx 154c{m}^2$

=> Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp=2.Sđ+Sxq=2.154+310=618cm2$S_{tp}=2.S_{đ}+S_{xq}=2.154+310=618c{m}^2$

Bài viết đã chia sẻ công thức và ví dụ minh họa chi tiết về cách tính diện tích toàn phần hình trụ. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn và áp dụng hiệu quả vào các bài toán thực tế. Chúc bạn thành công!