Phương Pháp Tìm Mẫu Số Chung Nhỏ Nhất

23/02/2025

Nội dung bài viết

Để thực hiện phép cộng hoặc trừ các phân số có mẫu số khác nhau, bước đầu tiên là xác định mẫu số chung nhỏ nhất giữa chúng. Đây chính là bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số trong phương trình, tức là số nguyên nhỏ nhất có thể chia hết cho mỗi mẫu số. Việc tìm ra mẫu số chung nhỏ nhất giúp bạn quy đổi các phân số về cùng một mẫu số, từ đó dễ dàng thực hiện các phép tính.

Các Bước Thực Hiện

Liệt Kê Các Bội Số

Liệt kê các bội số của từng mẫu số. Hãy tạo một danh sách các bội số cho mỗi mẫu số trong phương trình. Mỗi danh sách nên bao gồm các tích của mẫu số nhân với 1, 2, 3, 4, v.v.

Ví dụ: 1/2 + 1/3 + 1/5
Bội số của 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; v.v.
Bội số của 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; v.v.
Bội số của 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; v.v.

Xác định bội số chung nhỏ nhất. Duyệt qua từng danh sách bội số và tìm ra những bội số chung giữa các mẫu số ban đầu. Sau khi xác định được các bội số chung, hãy chọn ra số nhỏ nhất trong chúng.

Nếu chưa tìm thấy bội số chung, hãy tiếp tục mở rộng danh sách bội số cho đến khi tìm được.
Phương pháp này đặc biệt hiệu quả khi các mẫu số là những số nhỏ.
Trong ví dụ này, bội số chung nhỏ nhất là 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30.
Vậy mẫu số chung nhỏ nhất là 30.

Viết lại phương trình ban đầu. Để giữ nguyên giá trị của các phân số, bạn cần nhân cả tử số và mẫu số với cùng một thừa số đã dùng để tìm mẫu số chung nhỏ nhất.

Ví dụ: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5).
Phương trình mới: 15/30 + 10/30 + 6/30.

Giải bài toán đã được viết lại. Sau khi tìm được mẫu số chung và điều chỉnh các phân số, bạn có thể dễ dàng giải bài toán. Đừng quên rút gọn phân số ở bước cuối cùng.

Ví dụ: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30.

Sử Dụng Thừa Số Chung Lớn Nhất

Liệt kê tất cả các thừa số của mỗi mẫu số. Thừa số của một số là những số nguyên mà số đó chia hết. Ví dụ, số 6 có các thừa số là 1, 2, 3, và 6. Mọi số đều có thừa số là 1 vì 1 nhân với bất kỳ số nào cũng bằng chính số đó.

Ví dụ: 3/8 + 5/12.
Thừa số của 8: 1, 2, 4, 8.
Thừa số của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Xác định thừa số chung lớn nhất giữa hai mẫu số. Sau khi liệt kê tất cả các thừa số của mỗi mẫu số, hãy tìm và khoanh tròn các thừa số chung. Thừa số chung lớn nhất chính là chìa khóa để giải quyết bài toán.

Trong ví dụ này, 8 và 12 có các thừa số chung là 1, 2, và 4.
Thừa số chung lớn nhất là 4.

Nhân các mẫu số với nhau. Để áp dụng thừa số chung lớn nhất, trước hết hãy nhân hai mẫu số với nhau.

Trong ví dụ này: 8 * 12 = 96.

Chia kết quả cho thừa số chung lớn nhất. Sau khi có tích của hai mẫu số, chia kết quả đó cho thừa số chung lớn nhất đã tìm được. Kết quả chính là mẫu số chung nhỏ nhất.

Ví dụ: 96 / 4 = 24.

Chia mẫu số chung nhỏ nhất cho mẫu số ban đầu. Để tìm ra hệ số nhân, hãy chia mẫu số chung nhỏ nhất cho từng mẫu số ban đầu. Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với hệ số này để các mẫu số trở nên đồng nhất.

Ví dụ: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2.
(3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24.
9/24 + 10/24.

Giải phương trình đã viết lại. Với mẫu số chung nhỏ nhất, bạn có thể dễ dàng cộng hoặc trừ các phân số. Đừng quên rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Ví dụ: 9/24 + 10/24 = 19/24.

Phân Tích Mẫu Số Thành Tích Các Thừa Số Nguyên Tố

Phân tích mỗi mẫu số thành các thừa số nguyên tố. Hãy chia nhỏ từng mẫu số thành tích của các số nguyên tố. Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Ví dụ: 1/4 + 1/5 + 1/12
Phân tích 4: 2 * 2
Phân tích 5: 5
Phân tích 12: 2 * 2 * 3

Đếm số lần xuất hiện của mỗi số nguyên tố. Tính toán số lần mỗi số nguyên tố xuất hiện trong các tích số.

Ví dụ: Số 2 xuất hiện 2 lần trong 4; không xuất hiện trong 5; 2 lần trong 12.
Số 3 không xuất hiện trong 4 và 5; xuất hiện 1 lần trong 12.
Số 5 không xuất hiện trong 4 và 12; xuất hiện 1 lần trong 5.

Lấy số lần xuất hiện nhiều nhất của mỗi số nguyên tố. Xác định số lần tối đa mỗi số nguyên tố xuất hiện và ghi lại con số đó.

Ví dụ: Số 2 xuất hiện nhiều nhất là 2 lần; số 3 là 1 lần; số 5 là 1 lần.

Viết lại các số nguyên tố với số lần xuất hiện nhiều nhất. Chỉ ghi lại số lần tối đa mỗi số nguyên tố xuất hiện, không phải tất cả các lần xuất hiện.

Ví dụ: 2, 2, 3, 5.

Nhân tất cả các số nguyên tố trong dãy lại với nhau. Thực hiện phép nhân các số nguyên tố đã xác định ở bước trước. Kết quả thu được chính là mẫu số chung nhỏ nhất.

Ví dụ: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
Mẫu số chung nhỏ nhất = 60

Chia mẫu số chung nhỏ nhất cho mẫu số ban đầu. Để tìm hệ số nhân, hãy chia mẫu số chung nhỏ nhất cho từng mẫu số ban đầu. Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với hệ số này để các mẫu số trở nên đồng nhất.

Ví dụ: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
15/60 + 12/60 + 5/60

Giải phương trình đã viết lại. Với mẫu số chung nhỏ nhất, bạn có thể dễ dàng thực hiện phép cộng hoặc trừ các phân số. Đừng quên rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Ví dụ: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

Làm Việc Với Số Nguyên Và Hỗn Số

Chuyển đổi số nguyên và hỗn số thành phân số không chính tắc. Biến đổi hỗn số bằng cách nhân phần nguyên với mẫu số và cộng thêm tử số. Chuyển đổi số nguyên bằng cách đặt số nguyên đó trên mẫu số là 1.

Ví dụ: 8 + 2 1/4 + 2/3
8 = 8/1
2 1/4 = (2 * 4) + 1 = 9/4
Phương trình viết lại: 8/1 + 9/4 + 2/3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất. Sử dụng phương pháp phù hợp, chẳng hạn như liệt kê các bội số, để xác định mẫu số chung nhỏ nhất. Trong ví dụ này, phương pháp liệt kê bội số được áp dụng.

Lưu ý: Không cần liệt kê bội số cho 1 vì mọi số đều là bội của 1.
Ví dụ: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; v.v.
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; v.v.
Mẫu số chung nhỏ nhất = 12

Viết lại phương trình ban đầu. Nhân toàn bộ phân số với hệ số phù hợp để chuyển đổi mẫu số ban đầu thành mẫu số chung nhỏ nhất.

Ví dụ: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
96/12 + 27/12 + 8/12

Giải phương trình. Với mẫu số chung nhỏ nhất và phương trình đã được biến đổi, bạn có thể dễ dàng thực hiện phép cộng hoặc trừ các phân số. Đừng quên rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.